Математика
Лінійні рівняння з однією змінною (7 клас)
http://patikasvetlana.jimdo.com/%D0%B4%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5-%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/
РІВНЯННЯ З ПАРАМЕТРАМИ
Розв'язування вправ із параметрами полягає у побудові алгоритму, що дозволяє для будь-якого значення параметра знаходити відповідну множину коренів. Важливим способом розв'язання задач із параметрами є запис відповіді. Записуючи відповідь обов'язково потрібно впевнитися, що всі можливі значення параметра враховано.
Лінійні рівняння з параметрами
1. При яких натуральних значеннях а корінь рівняння (а+2)х = 5 є натуральним числом?
Розв'язання
Лінійне рівняння (а+2)х=5 має корінь за умови а+2 
0, тоді х = 
. Корінь рівняння є натуральним числом, якщо а+2 — дільник числа 5, тобто при а = 3.
Відповідь. 3.
2. При яких цілих значеннях а коренем рівняння (а+1)х = 7 є ціле число?
Розв'язання
При а+1 0 рівняння (а+1)х =0 має корінь 
. Вираз 
набуватиме цілих значень за умови, що (а+1) є цілим дільником числа 7. Оскільки число 7 є простим числом, то його цілими дільниками є числа: 1; 7; -1; -7. Отже, значення параметра знайдемо з таких умов: а+1 =1, а+1 = 7, а+1 = -1, а+1 = -7. Розв'язавши ці рівняння, маємо: а = 0, а = -2, а = -8, а = 6.
Відповідь. -8; -2; 0; 6.
Ірраціональні рівняння з параметрами
1. При яких значеннях параметра а не має коренів рівняння:
а) (х-а)( 
+1)=0; б) 
= 0?
Розв'язання
а) 3 урахуванням ОДЗ маємо, що корінь рівняння — недодатне число. Рівняння (х –а )( +1)=0 рівносильне системі
Отже, при будь-якому а ≤ 0 вихідне рівняння має корінь х = а.
Для того щоб рівняння коренів не мало, потрібно, щоб виконувалась умова а> 0.
Відповідь. а>0.
6) = 0.
Розв'язання
Із рівняння = 0 маємо систему:
При а>1 дане рівняння має корінь х = а. Отже, коренів рівняння не має, якщо а ≤ 1.
Відповідь. а ≤ 1.
2. При яких значеннях параметра а рівняння 
має два різні корені?
Розв'язання
Рівняння рівносильне системі
При а = 4 рівняння має два рівні корені, а при 0 ≤ а < 4 або а > 4 рівняння має два різні корені.
Відповідь. 0 ≤ а < 4, а > 4.
